Características de las imágenes utilizadas en el estudio

El estudio se realizó sobre 10 imágenes del Atlas de Hematología (image variations of red blood cells), que aparece en Internet. ⁸ Las imágenes fueron obtenidas a partir de un frotis de sangre humana y se encuentran todas en el espacio de color RGB.

Posible influencia de la interpolación sobre la calidad de la imagen

Para analizar el efecto de la interpolación sobre la resolución de una imagen se siguió el procedimiento representado en la secuencia de la Figura 1, el cual consiste en: tomar cada una de las imágenes seleccionadas (denominadas de alta resolución HR) y realizar una reducción de su resolución mediante un programa creado en Matlab (la imagen resultante se denomina según la figura 1, LR de baja resolución); en el paso siguiente se procede a la realización de la interpolación, mediante los métodos de interpolación seleccionados (bicúbico, bilineal y mediante splines cúbicos) ⁴, teniendo en cuenta el mismo factor por el cual se disminuye la resolución. Después de estas transformaciones realizadas a la imagen se calculan la relación señal a ruido (SNR) y el error medio cuadrático (MSE) entre la imagen inicial HR y la interpolada (LR interpolada). Además se registra el tiempo (T) que demora la interpolación.

[Figure ID: f1] Fig. 1.

Esquema del procedimiento básico realizado con las imágenes para analizar el efecto de la interpolación en la resolución espacial de una imagen.

El programa que disminuye la resolución espacial de la imagen lo hace por separado para los tres planos de color y al final se recompone la imagen. Los parámetros de entrada para esta función son la imagen denominada HR en la figura 1 y el factor por el cual se realizará la reducción, igual para las filas y columnas, utilizándose en este caso los factores 2 y 4. A la salida se obtiene la imagen LR: Imagen de baja resolución consecuente con los factores que fueron seleccionados. La misma se obtiene promediando las intensidades de píxeles adyacentes.

Algoritmos de interpolación implementados en Matlab

De los métodos de interpolación seleccionados, el bicúbico y el bilineal fueron implementados mediante la función ‘imresize’ de Matlab. Esta función devuelve una imagen redimensionada a partir de un escalado de la imagen original. La imagen de entrada puede ser en escala de grises, RGB (truecolor) o binaria. Si el factor es un valor entre 0 y 1 la imagen redimensionada será de menores dimensiones que la imagen original, mientras que si el valor del factor es mayor que 1, la imagen redimensionada será de mayores dimensiones. ⁹

Para la interpolación mediante splines cúbicos se elaboró una función en Matlab específica para imágenes a color, nombrada spl_interp_color que interpola imágenes por factores factrows y factcols en filas y columnas respectivamente; si la imagen de entrada no es RGB (truecolor) se genera un error, de lo contrario se convierte la imagen a real normalizada y se toman las componentes de color de la imagen. Dicho programa utiliza la función interpn para efectuar la interpolación, especificando spline como método.

De forma independiente se evalúa el tiempo que demora la interpolación mediante las funciones tic y toc, tomándose el valor medio y la desviación estándar de 20 ejecuciones

Comparación de los efectos de la interpolación

Entre la imagen inicial (HR) y la imagen interpolada (LR interpolada) se aplican medidas de tipo objetivas, ampliamente utilizadas para evaluar la calidad de la imagen, tales como: el error medio cuadrático y la relación señal-ruido (esta medida derivada de la anterior), a partir de la función confeccionada snr2d.

El error medio cuadrático se define como

[Formula ID: e1]
(1).

donde m y n son las cantidades de elementos de las muestras de imágenes y métodos a comparar y , denotan los valores de la intensidad en la imagen original y de la interpolación de esta en el píxel , respectivamente. ¹⁰ La relación señal a ruido SNR, por otra parte, se define como:

[Formula ID: e2]
. (2).

De esta manera quedan conformadas 6 tablas de similar estructura pero variando en ellas el método de interpolación y el factor, donde se recopilan: relación señal-ruido en dB, error medio cuadrático y la media del tiempo, en segundos, que demora interpolar con un ciclo for.

Análisis estadístico

Los datos coleccionados en las tablas se procesaron estadísticamente empleando el software SPSS 20.0 para Windows. Como en esta investigación la cantidad fijada fue de diez imágenes, se aplicaron directamente pruebas de estadística no paramétrica. ¹¹⁾ En consecuencia, para investigar con cuál (o cuáles) de los métodos de interpolación propuestos en este estudio puede obtenerse mejor calidad de la imagen, fue seleccionada la prueba de Friedman, fijando el factor para disminuir la resolución por dos y por separado se reitera dicha prueba fijando el factor para disminuir la resolución por cuatro.

El nivel de significación con que se trabajó fue igual a 0,05.

Posteriormente fue necesario complementar con pruebas post-hoc de los rangos con signo de Wilcoxon ya que se trabaja con muestras pareadas, lo que implica tener en cuenta el ajuste de Bonferroni para calcular el nuevo nivel de significación (en este caso equivale a dividir el valor de significación que se usa inicialmente de 0.05 entre la cantidad de variables que se comparan 0.05/3=0.01666 p=0.017). ¹² La hipótesis nula establece que las muestras corresponden a una distribución con diferencia de medianas igual a cero (las dos distribuciones de probabilidad de la población son idénticas). La hipótesis alternativa, por el contrario, establece que las muestras no corresponden a una distribución con diferencia de medianas igual a cero.

Resultados de la comparación de los efectos de la interpolación

Como resultado de lo descrito en la sección anterior se conformaron 6 tablas. A continuación en la Tabla 1 se muestra, a modo de ejemplo, una parte del modelo de tabla utilizado, este caso particular con los datos de la combinación interpolación mediante splines (spl_interp_color) y baja resolución X2. Se pueden observar los valores de la relación señal-ruido (SNR), el error medio cuadrático (MSE) y la media del tiempo que demora interpolar con el ciclo for (T;s) para cada una de las imágenes seleccionadas.

Resultados del análisis estadístico

En este apartado se muestran los resultados de las pruebas estadísticas realizadas a los 6 métodos para los valores correspondientes a las variables SNR, MSE y T.

Se aplicó la prueba de Friedman de forma independiente a los valores de las columnas correspondientes al MSE, a la SNR y a T, empleando factores 2 y 4, obteniéndose así 6 tablas de las cuales se muestra un ejemplo en la Tabla 2 para el MSE (que tiene como complemento la Tabla 3), resultando que, como se puede observar, hay diferencias estadísticamente significativas entre los métodos de interpolación.

Para conocer si hay diferencias estadísticamente significativas entre los métodos empleados tomados por pares, se aplicó la prueba de los rangos con signo de Wilcoxon como test post-hoc, en la que se comparan el método de interpolación bicúbica con respecto al bilineal, bilineal respecto a splines y bicúbica con splines, como muestra la Tabla 4, donde se obtiene, teniendo en cuenta el nuevo valor p=0.017 (según corrección de Bonferroni), que en todos los casos hay diferencias estadísticamente significativas, según se muestra en la Tabla 5 que complementa la Tabla 4. Por tanto el mejor método en este caso para obtener una mejor calidad de la imagen resultó ser el bicúbico.

Tabla 4.

Prueba de Wilcoxon, MSE

^TFN2a. x2_bicúbico < x2_bilineal ; d. x2_bicúbico < x2_splines; h. x2_bilineal > x2_splines

De igual forma, se aplicó la prueba de Friedman a los valores de la columna correspondiente al MSE fijando el factor 4, resultando que, hay diferencias estadísticamente significativas entre los métodos de interpolación. Al aplicar el test post-hoc como se describió anteriormente resultó ser el bicúbico el mejor método de interpolación.

Iguales resultados a los anteriores se obtuvieron al repetir el procedimiento descrito a los valores de la columna correspondiente a la SNR, por separado para factores 2 y 4.

Para el caso de los tiempos registrados se procedió de manera similar, se aplicó la prueba de Friedman a los valores de la columna T fijando el factor 2, resultando que hay diferencias estadísticamente significativas entre los métodos de interpolación. Para conocer cuáles son las diferencias se aplicó la prueba de los rangos con signo de Wilcoxon como test post-hoc, en la que se comparan el método de interpolación bilineal con respecto al bicúbico, bilineal con splines y bicúbico con splines, donde se obtiene, teniendo en cuenta el nuevo valor p=0.017 (según corrección de Bonferroni) que hay diferencias estadísticamente significativas. Por tanto el mejor método en este caso atendiendo a la rapidez resultó ser el bilineal.

De igual forma, se procedió para los valores de la columna T fijando el factor 4, resultando que, hay diferencias estadísticamente significativas entre los métodos de interpolación y que al aplicar el test post-hoc el método más rápido resultó ser igualmente el bilineal.

En la Tabla 6 se muestra un resumen con los rangos promedio obtenidos para cada una de las pruebas de Friedman realizadas (según se ha descrito anteriormente). Se tuvo en cuenta para su análisis que en el caso de las variables MSE y T el menor rango es el mejor y para la variable SNR el mayor rango es el mejor (reflejado en la Tabla 7). Para todos los casos las diferencias fueron estadísticamente significativas.

La Tabla 7 muestra los valores promedio de las variables T, MSE Y SNR para las 10 imágenes estudiadas según los 6 métodos propuestos (producto de la combinación de los 3 métodos de interpolación y 2 factores analizados).